Radijvektor
Radijvektor, radijusvektor, radijus-vektor ili vektor položaja je vektor kojemu je vrh u promatranoj točki P, a početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O (polu), obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše . Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke.[1]
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Radius_vector_-_position_vector_-_ortsvektor_-_radijvektor.svg/220px-Radius_vector_-_position_vector_-_ortsvektor_-_radijvektor.svg.png)
Formalno je svaki vektor klasa usmjerenih dužina koje se translacijom mogu dovesti jedna u drugu, što znači da imaju jednak smjer i duljinu, pa su radijvektori samo predstavnici svoje klase s početkom u odabranoj točki.
Primjena
urediU mehanici se jednadžbe gibanja čestica i tijela u prostoru iskazuju pomoću njihova vektora položaja te njegovih derivacija,[2] brzine
i ubrzanja
- .
Ovdje podebljani simboli, jednako kao i strelice, označavaju vektore, a točke iznad simbola prvu i drugu derivaciju po vremenu.
U fizici se Newtonov zakon u slučajevima kada sila nema jednostavnu ovisnost o koordinatama često piše kao diferencijalna jednadžba
što je u Kartezijevom sustavu ekvivalentno trima jednadžbama za svaku od tri ortogonalne komponente radijvektora i sile :
- .
Ovdje je općenito stavljeno da sila u svakom smjeru može ovisiti o svim koordinatama tijela te o svim komponentama njegove brzine.
Drugi Keplerov zakon
urediDrugi Keplerov zakon glasi:
Radijvektor Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine. |
je priraštaj kuta koji odgovara kratkom intervalu . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:
( u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom . Tako proizlazi:
Ova se veličina naziva površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ona je konstantna pa se zakon može napisati kao
- .
Izvori
uredi- ↑ radijvektor ili radijusvektor, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
- ↑ Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 11: Vectors (engleski). Pristupljeno 26. listopada 2020.