Skalarni umnožak

(Preusmjereno s Skalarni produkt)

Skalarni umnožak ili skalarni produkt dvaju vektora u geometriji se definira kao umnožak iznosa (modula, duljine, intenziteta) jednog i drugog vektora i kosinusa kuta između njih. Dobiveni je rezultat skalar.

U geometriji, skalarni produkt dvaju vektora jest umnožak duljine jednoga vektora i duljine ortogonalne projekcije drugoga vektora na nj. Kada su vektori okomiti njihov je skalarni produkt nula.

Skalarni umnožak vektora sa samim sobom daje kvadrat njegova iznosa, jer je u tom slučaju kosinus jednak 1. Skalarni umnožak vektora koji su pod pravim kutom (90°) jednak je 0, jer je kosinus pravoga kuta 0.

Skalarni umnožak je komutativan, distributivan i linearan.

Po uzoru na skalarni produkt u geometriji mogu se definirati skalarni produkti vektora u drugim, apstraktnim vektorskim prostorima. Vektore čiji je skalarni produkt nula i tamo se naziva okomitima ili ortogonalnima.

Definicija i primjer

uredi

Definicija skalarnog umnoška vektora a = [a1, a2, … , an] i vektora b = [b1, b2, … , bn] :

 
  • gdje Σ označuje zbrajanje po komponentama.

Primjer skalarnog množenja na trodimenzionalnom vektoru [1, 3, −5] i [4, −2, −1]:

 

Geometrijska interpretacija

uredi

S obzirom na to da znamo da je skalarni umnožak i umnožak s kutom između dva vektora, možemo inverznom operacijom izračunati i kut.

     

Vidjeti također

uredi