Modul nad prstenom je poopćenje vektorskog prostora nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom.
Neka je R prsten s jedinicom
. Lijevi modul nad R (sinonim: lijevi R-modul) je Abelova grupa
zajedno s funkcijom
takvom da za sve
vrijedi
(i)
(aksiom lijevog djelovanja)
(ii)
(aditivnost u R)
(iii)
(aditivnost u M)
(iv)
(unitalnost djelovanja)
Funkciju
zovemo djelovanjem R-modula
.
Često djelovanje označavamo sintaktički kao dvovrsnu binarnu operaciju, tj. njenu oznaku pišemo između argumenata. Ako je djelovanje dakle
, u toj sintaksi su gornji aksiomi
(i)
(aksiom lijevog djelovanja)
(ii)
(aditivnost u R)
(iii)
(aditivnost u M)
(iv)
(unitalnost djelovanja)