Mengerova spužva
Mengerova spužva je fraktal kojeg je opisao austrijski matematičar Karl Menger 1926. godine. To je trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog. Često se naziva Sierpiński-Mengerovom spužvom ili, netočno, samo spužvom Sierpińskog. Svaka strana Mengerove spužve je tepih Sierpińskog, a svaka dijagonala Cantorov skup. Fraktalna joj je dimenzija .
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Menger_sponge_%28IFS%29.jpg/250px-Menger_sponge_%28IFS%29.jpg)
Konstrukcija
urediPočinje se s kockom (nulta iteracija) koja se podijeli na 27 jednakih kocaka (duljine stranice 1/3 početne). Nakon toga oduzme se 7 kocaka: središnja i 6 u središtima strana početne kocke (prva iteracija). Postupak se ponovi s preostalih 20 kocaka. Mengerova se spužva dobije kad broj iteracija teži u beskonačno. Na slici ispod su prikazane nulta i prve tri iteracije.
Kao sustav iteriranih funkcija (IFS)
urediMoguće ju je načiniti pomoću 20 transformacija vjerojatnosti po 5%. Dvije su napisane u tablici, ostale se mogu dobiti analogijom iz transformacijâ za tepih Sierpińskog.
vjerojatnost | transformacije |
---|---|
5% | |
5% | |
itd. |