Kvadratni korijen
Kvadratni korijen matematička je operacija inverzna kvadriranju. Oznaka ove operacije nad nekim brojem x je:
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/150px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/6/60/Five_Squared.svg/220px-Five_Squared.svg.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/3/32/Imaginary2Root.svg/230px-Imaginary2Root.svg.png)
- , i čita se kao „korijen iz x“.
Potpuno ispravno bilo bi pisati i te izgovarati „kvadratni korijen od x“, međutim to se rjeđe radi iz razloga, što se najveći broj slučajeva odnosi na kvadratni korijen, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis.
Definicija
urediOva operacija definira se sljedećom relacijom:
Na primjer, pošto je .
Primjer pokazuje kako se kvadratni korijen pojavljuje prilikom rješavanja kvadratne jednadžbe .
Općenito kvadratna jednadžba ima oblik i za njeno rješavanje neophodna je primjena kvadratnoga korijena.
Osobine
urediOpširnije
urediKvadratni korijen prirodnog broja često je iracionalan broj tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku razlomka. Na primjer ne se može zapisati kao m/n, gdje su n i m prirodni brojevi. Međutim, toliko točno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.
Otkriće činjenice da je iracionalan pripisuje se Hipasu, Pitagorinom učeniku.
Oznaka, simbol, za kvadratni korijen ( ) prvi put je upotrijebljena u 16. stoljeću. Skoro je sigurno, da je proizašlo iz prilagođenoga ispisa malog latiničnog slova r, što je skraćenica od (lat. radix) što znači „korijen”.
Argument i vrijednost
urediDa bi rezultat korijenovanja bio realan broj, argument operacije x mora biti ne-negativan broj. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja, npr. rješenja jednadžbe su i , jer je i , što se kraće može zapisati kao .
Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni korijen. Zato je uveden pojam imaginarnoga i kompleksnoga broja, pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.
Heronov algoritam
urediJedan od najstarijih metoda, odnosno algoritama za računanje kvadratnog korijena pripisuje se starogrčkom matematičaru Heronu iz Aleksandrije.[2] Ponegdje se naziva i babilonskom metodom.
Kako bi odredili r, kvadratni korijen realnog broja x:
- Počnemo sa proizvoljnom pozitivnom početnom vrijednosti r (što je bliža kvadratnom korijenu od x, to je bolje).
- Zamijenimo r sa srednjom vrijednosti između r i x/r, to jest: (Dovoljno je uzeti aproksimativnu vrijednost srednje vrijednosti kako bi se osigurala konvergencija).
- Ponavljamo korak 2 sve dok r i x/r nisu blizu po našoj želji ili potrebi.
Izvori
uredi- ↑ https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/ Preuzeto 9. kolovoza 2021.
- ↑ Heath Thomas: "A History of Greek Mathematics, Vol. 2", publisher = Clarendon Press, 1921. [1]