Hilbertova krivulja
Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hilbert-Curve-1.png/220px-Hilbert-Curve-1.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/9/98/Hilbert-Curve-2.png/220px-Hilbert-Curve-2.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Hilbert-Curve-3.png/220px-Hilbert-Curve-3.png)
Konstrukcija
urediKonstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.
Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
- Početak: L
- Pravila:
- L → + R F − L F L − F R +
- R → − L F + R F R + F L −
- Značenje:
- F = "crtaj naprijed"
- - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°"
- + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"
Trodimenzionalna Hilbertova krivulja
urediMože se napraviti jednostavnom analogijom.
-
nulta iteracija
-
prva iteracija
-
druga iteracija
-
iteracije 0-3