De Moivreov teorem
kombinatorno svojstvo multiskupova
De Moivreov teorem u kombinatorici je matematički poučak koji govori o svojstvu multiskupova, odnosno kolekciji objekata koji se smiju ponavljati, za razliku od skupova. Ako se neki element multiskupa ponavlja beskonačno mnogo puta, kažemo da ima beskonačnu kratnost. Teorem je nazvan po francuskom matematičaru Abrahamu de Moivreu.
Teorem glasi:
- Neka je multiskup s različitih elemenata od kojih svaki ima beskonačnu kratnost. Tada je broj r-kombinacija od u kojima se svaki od različitih elemenata pojavljuje barem jednom jednak .[1]
Dokaz
urediNeka je . Zanima nas koliko ima r-kombinacija od koje su oblika gdje je . Treba uočiti da je skup svih takvih r-kombinacija u bijekciji sa svim uređenim n-torkama nenegativnih cijelih brojeva čija je suma , a njih ima koliko i rješenja jednadžbe u skupu , a njih ima
Izvori
uredi- ↑ Darko Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989., str. 98, 99