Aritmetička funkcija

U teoriji brojeva, aritmetička funkcija je svaka matematička funkcija čija je domena skup prirodnih brojeva , a kodomena neki podskup skupa kompleksnih brojeva pa se piše kratko . Uobičajeno je da aritmetička funkcija iskazuje neko svojstvo prirodnih brojeva.[1]

Primjera aritmetičkih funkcija ima mnogo, a neke od njih su broj djelitelja , najveće cijelo (pod, antje) koja daje najveći cijeli broj koji nije veći od n[2][3] te funkcija najmanje cijelo (strop) koja daje najmanji cijeli broj koji nije manji od n te funkcija koja broji proste brojeve u oznaci .[4]

Multiplikativne i aditivne funkcije

uredi

Kažemo da je funkcija:

  • aditivna, ako je   za svake m, n uzajamno proste, odnosno da je totalno aditivna ako to vrijedi za sve elemente njezine domene.
  • multiplikativna, ako je   te   za svake m, n uzajamno proste, odnosno da je totalno multiplikativna ako to svojstvo vrijedi za sve elemente njezine domene.[5]

Izvori

uredi
  1. aritmetička funkcija
  2. Funkcija f(x) = ⌊x⌋ (PDF). Inačica izvorne stranice (PDF) arhivirana 24. listopada 2023. Pristupljeno 14. listopada 2023.
  3. Funkcije "najveće cijelo" i "razlomljeni dio"
  4. Aritmetičke funkcije
  5. Andrej Dujella, Teorija brojeva, Školska knjiga, Zagreb, 2019.