Abelov teorem
Abelov teorem je jedan od temeljnih teorema u matematičkoj analizi, posebice u proučavanju reda funkcija. Teorem je nazvan po norveškom matematičaru Nielsu Henriku Abelu. Iskaz teorema glasi:
- Ako red potencija konvergira u točki , tada taj red konvergira apsolutno i uniformno na svakom segmentu .
Dokaz
urediNeka je proizvoljan. Red konvergira pa je niz nula niz (niz s limesom u nuli), a time je to i ograničen niz. Dakle, postoji konstanta takva da je Odavde i iz dobivamo (*)
Kako je , lako zaključujemo da geometrijski red konvergira, a zbog (*) slijedi apsolutna i uniformna konvergencija reda na segmentu .[1]
Izvori
uredi- ↑ Matematička analiza 2, Nermina Mujaković, 2013.